חוקי נגזרות: נוסחאות ודוגמאות פתורות
במקום לזכור רשימה בלי הקשר, מתחילים בזיהוי מבנה הפונקציה ורק אז בוחרים את החוק המתאים.
טבלת החוקים הבסיסיים
- (c)′ = 0
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- (u+v)′ = u′+v′
- (u·v)′ = u′v+uv′
- (u/v)′ = (u′v−uv′)/v²
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
דוגמה: בוחרים חוק לפי המבנה
f(x)=3x⁴−2x²+7
זו סכום של חזקות וקבוע. גוזרים כל איבר בנפרד:
f′(x)=12x³−4x
סדר עבודה מומלץ
- מסמנים פעולת חיבור, כפל, חילוק או הרכבה.
- מזהים פונקציות פנימיות.
- כותבים את החוק לפני ההצבה.
- מפשטים רק בסוף ובודקים תחום הגדרה.
תרגול
g(x)=5x³+4x−9
g′(x)=15x²+4
h(x)=(2x+1)³
h′(x)=6(2x+1)²