כלל השרשרת: גזירת פונקציה מורכבת
כלל השרשרת מתאים לפונקציה שנמצאת בתוך פונקציה אחרת. גוזרים את החיצונית ומשאירים את הפנימית, ואז כופלים בנגזרת הפנימית.
איך מזהים פונקציה מורכבת?
בביטוי (3x+1)⁵, החזקה היא הפונקציה החיצונית ו־3x+1 היא הפנימית. בביטוי sin(x²), הסינוס חיצוני ו־x² פנימי.
[f(g(x))]′=f′(g(x))·g′(x)
דוגמה פתורה
y=(3x+1)⁵
- נגזרת החזקה החיצונית: 5(3x+1)⁴.
- נגזרת הפנימית: 3.
- כופלים.
y′=15(3x+1)⁴
טעות נפוצה
התשובה 5(3x+1)⁴ חסרה את נגזרת הפנימית. בדקו תמיד אם בתוך הסוגריים יש יותר מ־x בלבד.
תרגול
f(x)=(x²+2)⁴
f′(x)=8x(x²+2)³
g(x)=√(2x+5)
g′(x)=1/√(2x+5)