כלל המכפלה בנגזרות: הסבר ודוגמאות
כאשר שתי פונקציות תלויות ב־x ומוכפלות זו בזו, אי אפשר פשוט להכפיל את הנגזרות. משתמשים בשני איברים.
הנוסחה
(u·v)′ = u′v + uv′
גוזרים את הראשונה ומשאירים את השנייה, ואז משאירים את הראשונה וגוזרים את השנייה.
דוגמה פתורה
f(x)=x²(x+3)
- u=x², u′=2x
- v=x+3, v′=1
- f′=2x(x+3)+x²
- f′=3x²+6x
מתי אפשר לפתוח סוגריים?
בדוגמה אפשר גם לפתוח ל־x³+3x² ולגזור. שתי הדרכים חייבות להגיע לאותה תשובה. בפונקציות מורכבות, כלל המכפלה בדרך כלל שומר על מבנה ברור יותר.
תרגול
g(x)=x(x²+1)
g′(x)=3x²+1
h(x)=(2x−1)(x+4)
h′(x)=4x+7